Piada de Matemática

Lógica Matemática

Deus é amor.
O amor é cego.
Steve Wonder é cego.
Logo, Steve Wonder é Deus.

Nada é melhor que a felicidade eterna.
Um tomate já é melhor do que nada.
Logo, um tomate é melhor que a felicidade eterna.

Tudo o que é raro é caro.
É rara uma coisa boa e barata.
Logo, o que é bom e barato é caro!

Imagine um pedaço de queijo suíço,
daqueles bem cheios de buracos.
Quanto mais queijo, mais buracos.
Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo.
Assim, quanto mais buracos, menos queijo.
Quanto mais queijos mais buracos,
e quanto mais buracos, menos queijo.
Logo, quanto mais queijo, menos queijo!

Toda regra tem exceção.
Isto é uma regra.
Logo, deveria ter exceção.
Portanto, nem toda regra tem exceção.

Disseram-me que eu sou ninguém.
Ninguém é perfeito.
Logo, eu sou perfeito.
Mas só Deus é perfeito.
Portanto, eu sou Deus.
Se Steve Wonder é Deus,
então eu sou Steve Wonder...

Vamos Raciocinar !!!!

Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,
 

a) não durmo, estou furioso e não bebo.

b) durmo, estou furioso e não bebo.

c) não durmo, estou furioso e bebo.

d) durmo, não estou furioso e não bebo.

e) não durmo, não estou furioso e bebo.

CURIOSIDADE

ORIGEM DOS SINAIS

Adição ( + ) e subtração ( - ) O emprego regular do sinal + ( mais ) aparece na Aritmética Comercial de João Widman d'Eger publicada em Leipzig em 1489. Entretanto, representavam não à adição ou à subtração ou aos números positivos ou negativos, mas aos excessos e aos déficit em problemas de negócio (Cajori vol. 1, página 128). Os símbolos positivos e negativos vieram somente ter uso geral na Inglaterra depois que foram usados por Robert Recorde em 1557 . Os símbolos positivos e negativos foram usados antes de aparecerem na escrita. Por exemplo: foram pintados em tambores para indicar se os tambores estavam cheios ou não Os antigos matemáticos gregos, como se observa na obra de Diofanto, limitavam-se a indicar a adição juntapondo as parcelas - sistema que ainda hoje adotamos quando queremos indicar a soma de um número inteiro com uma fração. Como sinal de operação mais usavam os algebristas italianos a letra P, inicial da palavra latina plus.

Multiplicação ( . ) e divisão ( : ) O sinal de X, como que indicamos a multiplicação, é relativamente moderno. O matemático inglês Guilherme Oughtred empregou-o pela primeira vez, no livro Clavis Matematicae publicado em 1631. Ainda nesse mesmo ano, Harriot, para indicar também o produto a efetuar, colocava um ponto entre os fatores. Em 1637, Descartes já se limitava a escrever os fatores justapostos, indicando, desse modo abreviado, um produto qualquer. Na obra de Leibniz escontra-se o sinal para indicar multiplicação: esse mesmo símbolo colocado de modo inverso indicava a divisão. O ponto foi introduzido como um símbolo para a multiplicação por G. W. Leibniz. Julho em 29, 1698, escreveu em uma carta a John Bernoulli: " eu não gosto de X como um símbolo para a multiplicação, porque é confundida facilmente com x; freqüentemente eu relaciono o produto entre duas quantidades por um ponto . Daí, ao designar a relação uso não um ponto mas dois pontos, que eu uso também para a divisão. " As formas a/b e , indicando a divisão de a por b, são atribuídas aos árabes: Oughtred, e, 1631, colocava um ponto entre o dividendo o divisor. A razão entre duas quantidades é indicada pelo sinal:, que apareceu em 1657 numa obra de Oughtred. O sinal , segundo Rouse Ball, resultou de uma combinação de dois sinais existentes - e :

Sinais de relação ( =, < e > )  Roberto Record, matemático inglês, terá sempre o seu nome apontado na história da Matemática por ter sido o primeiro a empregar o sinal = ( igual ) para indicar igualdade. No seu primeiro livro, publicado em 1540, Record colocava o símbolo entre duas expressões iguais; o sinal = ; constituído por dois pequenos traços paralelos, só apareceu em 1557. Comentam alguns autores que nos manuscritos da Idade Média o sinal = aparece como uma abreviatura da palavra est. Guilherme Xulander, matemático alemão, indicava a igualdade , em fins do século XVI, por dois pequenos traços paralelos verticais; até então a palavra aequalis aparecia, por extenso, ligando os dois membros da igualdade. Os sinais > ( maior que ) e < ( menor que ) são devidos a Thomaz Harriot, que muito contribuiu com seus trabalhos para o desenvolvimento da análise algébrica.

Questão comentada

 

      Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que:  a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas; b) marido e esposa não jogam entre si. Na primeira partida, Celina joga contra Alberto. Na segunda, Ana joga contra o marido de Júlia. Na terceira, a esposa de Alberto joga contra o marido de Ana. Na quarta, Celina joga contra Carlos. E na quinta, a esposa de Gustavo joga contra Alberto. A esposa de Tiago e o marido de Helena são, respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo

Resolução:

Sabe-se que neste torneio especial de xadrez algumas regras devem ser seguidas, a saber:
Regra1) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas;
Regra2) marido e esposa não jogam entre si.
Agora, vamos visualizar a seqüência de partidas:
 

1ª partida	Celina joga contra Alberto
2ª partida	Ana joga contra o marido de Júlia
3ª partida	A esposa de Alberto joga contra o marido de Ana
4ª partida	Celina joga contra Carlos
5ª partida	Esposa de Gustavo joga contra Alberto

Inicialmente vamos imaginar quem é a esposa de Tiago:
i) Já que marido e esposa não jogam entre si, sabe-se que Celina não é esposa nem de Alberto nem de Carlos
(ver 1ª e 4ª partidas).
ii) Já que nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas, Celina não é esposa de Gustavo (ver 5ª partida).
iii) Só sobrou para Celina ser esposa de Tiago (e as repostas possíveis no gabarito são as alternativas A e E).

Agora vamos analisar quem é o marido de Helena
iv) Já que nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas Alberto não é marido de Júlia e nem pode ser
marido de Ana (ver 1ª e 2ª partidas)
v) Sabemos também que Alberto não é marido de Celina (Celina é esposa de Tiago).
vi) Desse modo, só nos resta deduzir que Alberto é marido de Helena.
A alternativa correta é aquela que afirma que:
 

Celina é esposa de Tiago e Alberto é marido de Helena. ALTERNATIVA A

Poesia da Matemática

Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base...

Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.

Fez da sua
Uma vida
Paralela a dela.

Até que se encontraram
No Infinito.

"Quem és tu?" indagou ele
Com ânsia radical.

"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."

E de falarem descobriram que eram
- O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs -
Primos-entre-si.

E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz.

Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas senoidais.

Escandalizaram os ortodoxos
das fórmulas euclideanas
E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas
e pitagóricas.
E, enfim, resolveram se casar

Constituir um lar.
Mais que um lar.
Uma Perpendicular.

Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e
diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.

E se casaram e tiveram
uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.

E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum...

Freqüentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo.
Uma Unidade.

Era o Triângulo,
Tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era a fração
Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a
Relatividade.
E tudo que era espúrio passou a ser
Moralidade

Como aliás, em qualquer
Sociedade.

Millor Fernandes

Conceito de raciocínio lógico

Raciocínio Lógico  

     Ao procurarmos a solução de um problema quando dispomos de dados como um ponto de partida e temos um objetivo a estimularmos, mas não sabemos como chegar a esse objetivo temos um problema. Se soubéssemos não haveria problema.

É necessário, portanto, que comece por explorar as possibilidades, por experimentar hipóteses, voltar atrás num caminho e tentar outro. É preciso buscar idéias que se conformem à natureza do problema, rejeitar aqueles que não se ajustam a estrutura total da questão e organizar-se.

Mesmo assim, é impossível ter certeza de que escolheu o melhor caminho. O pensamento tende a ir e vir quando se trata de resolver problemas difíceis.

Mas se depois de examinarmos os dados chegamos a uma conclusão que aceitamos como certa concluímos que estivemos raciocinando.

Se a conclusão decorre dos dados, o raciocínio é dito lógico. 

Nova teoria científica

   A ciência é bàsicamente a combinação do raciocínio lógico bom com o conhecimento prático bom de fenômenos naturais reais. Todos os seres humanos fazem algum raciocínio lógico e têm algum conhecimento prático de alguns fenômenos naturais reais, mas na maior parte têm que combinar ciência com sobrevivência. Alguns povos puderam devotar muito de seu tempo ao raciocínio e/ou a ganhar o conhecimento melhor da natureza e com isso nos legaram contribuições pequenas ou grandes ao desenvolvimento da ciência.

 

Vamos pensar !!!

Qual é a metade de dois mais dois?

Raciocinado com a Matemática

Criado por Rilton Freire, estudante do 3º período do curso de Matemática no CESVASF. Serão abordados tema e desafios para os amantes da matemática.